熱血エンジニアのメモ用紙

手を動かして理解したこと / 技術メモ を残していくブログ

論理演算表記のまとめ

数学

背景

現在、Udacity の Artificial Intelligence Nanodegree を受講しているのですが、その中で初めて A AND B を数理論理学では A \land B と書くことを知りました。高校数学等でベン図を使って理解する時には A \cap B で習っていたし、最近は AND, OR, XOR という表記でしか書かないので混乱することがあるため、理解のために様々な表記法をまとめる記事を書こうと思いました。

目的

以下の 4 つのフィールドにおける論理演算の表記ルールをまとめる。

  • 数理論理学　:　上位概念
  • 集合論
  • プログラム

本編

AND: 論理積

"A AND B"

  • 数理論理学　 A \land B
  • 集合論　 A \cap B
  • プログラム　A & B, 短絡評価の場合 A && B

OR: 論理積

"A OR B"

  • 数理論理学　 A \lor B
  • 集合論　 A \cup B
  • プログラム　A | B, 短絡評価の場合 A || B

NOT: 否定

"NOT A"

  • 数理論理学　 \lnot A
  • 集合論　 \bar{A}
  • プログラム　!A

その他

論理数理学表記メモ

論理数理学におけるその他の事象の結合

  • 含意 (implication)　 A \Rightarrow B

    • if A then B
    • 上記意味定義だが、数学的意味は \lnot A \lor B となる点に注意が必要

  • 同値 (equivalence)　 A \Leftrightarrow B

    • A = B

参考リンク

論理演算 - Wikipedia

Material conditional - Wikipedia

www.slideshare.net